Teorema di Pitagora trovato su una tavoletta di argilla 1.000 anni più vecchia di Pitagora. - Hasan Jasim

 

Per chiunque abbia approfondito il mondo della matematica, il nome Pitagora probabilmente evoca sia ammirazione che occasionali sospiri esasperati. Sebbene Pitagora sia senza dubbio una figura monumentale nella storia della matematica, può sorprendere che l'equazione a lui più famosa, a² + b² = c², non sia stata una sua creazione. Invece, fu svelato secoli prima, inciso su un’antica tavoletta babilonese conosciuta come IM 67118, che precede Pitagora di un millennio.

Questo intrigante manufatto funge da testimonianza della profonda conoscenza matematica posseduta dai babilonesi, che utilizzavano il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza di una diagonale all'interno di un rettangolo. Datata intorno al 1770 a.C., molto prima della nascita di Pitagora intorno al 570 a.C., questa tavoletta era probabilmente uno strumento didattico per l'insegnamento della matematica.

A rafforzare ulteriormente questa rivelazione è un'altra tavoletta del periodo tra il 1800 e il 1600 a.C. Adornate con un quadrato e triangoli, le iscrizioni della tavoletta, tradotte dal sistema di conteggio babilonese in base 60, rivelano una profonda comprensione del teorema di Pitagora, anche se non indicato con quel nome, così come di altri intricati concetti matematici.

Il matematico Bruce Ratner, nella sua ricerca su questo argomento, conclude: “I babilonesi conoscevano la relazione tra la lunghezza della diagonale di un quadrato e il suo lato: d = radice quadrata di 2. Questo fu probabilmente il primo numero conosciuto come irrazionale. Tuttavia, questo, a sua volta, significa che avevano familiarità con il Teorema di Pitagora – o, per lo meno, con il suo caso speciale per la diagonale di un quadrato (d² = a² + a² = 2a²) – più di mille anni prima. il grande saggio da cui prese il nome”.

Sorge allora la domanda: perché il teorema di Pitagora è stato attribuito a Pitagora? La risposta sta nella mancanza di scritti originali sopravvissuti dello stesso Pitagora. Gran parte della nostra conoscenza su di lui è stata tramandata attraverso i Pitagorici, i suoi seguaci e i membri di una scuola segreta da lui fondata nell'Italia meridionale, conosciuta come il Semicerchio di Pitagora. All'interno di questo ambito la conoscenza veniva trasmessa oralmente a causa della scarsità di materiale per scrivere. In segno di riverenza per il loro leader, molte scoperte fatte dai Pitagorici furono attribuite a Pitagora, dando vita infine al termine duraturo "Teorema di Pitagora".

Negli annali della matematica, le origini del teorema di Pitagora potrebbero essere avvolte nella notte dei tempi, ma l'eredità duratura degli antichi matematici babilonesi è una testimonianza della costante ricerca della conoscenza che abbraccia millenni.

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Manipolata la metrica quantistica: nuove frontiere per l’elettronica. - Arianna Guastella

 

I ricercatori dell'Università di Tohoku hanno sviluppato esperimenti e teorie fondamentali per manipolare la metrica quantistica dell'"universo degli elettroni"

I ricercatori dell’Università di Tohoku e dell’Agenzia giapponese per l’energia atomica hanno sviluppato esperimenti e teorie fondamentali per manipolare la metrica quantistica dell'”universo degli elettroni”, che descrive la struttura degli stati quantistici elettronici in modo matematicamente simile all’universo reale, all’interno di un materiale magnetico sotto condizioni ambientali.

Cos’è la metrica quantistica?

La metrica quantistica è un concetto matematico che descrive la geometria dello spazio degli stati quantistici di un sistema, in particolare degli elettroni all’interno di un materiale. Essa è analoga alla metrica dello spaziotempo della relatività generale, che descrive la curvatura dello spaziotempo causata dalla massa e dall’energia.

Nel contesto dell’elettronica, la metrica quantistica determina la mobilità degli elettroni e il modo in cui essi interagiscono con il campo elettromagnetico. Essa influenza quindi la conduzione elettrica del materiale e le sue proprietà elettroniche.

La metrica quantistica è definita da un tensore metrico, che rappresenta le relazioni geometriche tra i diversi punti dello spazio degli stati quantistici. Questo tensore determina le lunghezze delle distanze, gli angoli e le curvature nello spazio quantistico.

In generale, la metrica quantistica è un oggetto complesso che può variare a seconda del sistema in esame e delle condizioni esterne. Tuttavia, in alcuni casi può essere semplificata e descritta da parametri più semplici.

La proprietà geometrica indagata – cioè la metrica quantistica – è stata rilevata come un segnale elettrico distinto dalla normale conduzione elettrica. Questa svolta rivela la scienza quantistica fondamentale degli elettroni e apre la strada alla progettazione di dispositivi spintronici innovativi che utilizzano la conduzione non convenzionale che emerge dalla metrica quantistica.

A sinistra: movimento della luce in un forte campo gravitazionale nell’universo. Al centro: conduzione non ohmica derivante da una struttura quantistica non banale dell ‘”universo elettronico”, che è sintonizzabile tramite la trama magnetica di Mn3Sn e porta a un effetto Hall del secondo ordine. A destra: conduzione ohmica convenzionale accompagnata da una banale struttura quanto-metrica. Crediti: Jiahao Han, Yasufumi Araki e Shunsuke Fukami

Metrica quantistica: nuova chiave per la conduzione non ohmica.

La conduzione elettrica, fondamentale per molti dispositivi, segue la legge di Ohm: una corrente risponde proporzionalmente alla tensione applicata. Ma per realizzare nuovi dispositivi gli scienziati hanno dovuto trovare il modo di andare oltre questa legge. È qui che è entrata in gioco la meccanica quantistica. Una geometria quantistica unica conosciuta come metrica quantistica può generare una conduzione non ohmica. Questa metrica quantistica è una proprietà inerente al materiale stesso, suggerendo che sia una caratteristica fondamentale della struttura quantistica del materiale.

Il termine “metrica quantistica” trae ispirazione dal concetto di “metrica” ​​della relatività generale, che spiega come la geometria dell’universo si distorce sotto l’influenza di intense forze gravitazionali, come quelle attorno ai buchi neri. Allo stesso modo, nel tentativo di progettare la conduzione non ohmica all’interno dei materiali, comprendere e sfruttare la metrica quantistica diventa fondamentale. Questa metrica delinea la geometria dell'”universo degli elettroni”, analogo all’universo fisico. Nello specifico, la sfida sta nel manipolare la struttura quantistica all’interno di un singolo dispositivo e nel discernere il suo impatto sulla conduzione elettrica a temperatura ambiente.

Il gruppo di ricerca ha riportato una manipolazione riuscita della struttura quantistica a temperatura ambiente in un’eterostruttura a film sottile comprendente un magnete esotico, Mn3Sn, e un metallo pesante, Pt. Mn3Sn mostra una struttura magnetica essenziale quando adiacente a Pt, che viene drasticamente modulata da un campo magnetico applicato.

Il team ha rilevato e controllato magneticamente una conduzione non ohmica chiamata effetto Hall del secondo ordine, in cui la tensione risponde ortogonalmente e quadraticamente alla corrente elettrica applicata. Attraverso la modellizzazione teorica, hanno confermato che le osservazioni possono essere descritte esclusivamente dalla metrica quantistica. La ricerca è stata pubblicata sulla rivista Nature Physics.

In un dispositivo con barra di Hall di Mn3Sn/Pt sotto un campo magnetico H (a sinistra), l’effetto Hall del secondo ordine si ottiene dall’esperimento e dalla modellazione teorica basata sulla metrica quantistica (a destra). Crediti: Jiahao Han, Yasufumi Araki e Shunsuke Fukami

Conclusioni.

Jiahao Han, autore principale di questo studio ha spiegato: “Il nostro effetto Hall del secondo ordine deriva dalla struttura quantistica che si accoppia con la struttura magnetica specifica all’interfaccia Mn3Sn/Pt. Quindi, possiamo manipolare in modo flessibile la metrica quantistica modificando la struttura magnetica del materiale attraverso approcci spintronici e verificare tale manipolazione nel controllo magnetico dell’effetto Hall del secondo ordine”.

Il principale contributore all’analisi teorica, Yasufumi Araki, ha aggiunto: “Le previsioni teoriche postulano la metrica quantistica come un concetto fondamentale che collega le proprietà dei materiali misurate negli esperimenti alle strutture geometriche studiate nella fisica matematica. Tuttavia, confermarne le prove negli esperimenti è stato impegnativo. Spero che il nostro approccio sperimentale all’accesso alla metrica quantistica farà avanzare tali studi teorici”.

Il ricercatore principale Shunsuke Fukami ha inoltre aggiunto: “Fino ad ora, si credeva che la metrica quantistica fosse intrinseca e incontrollabile, proprio come l’universo, ma ora dobbiamo cambiare questa percezione. Le nostre scoperte, in particolare il controllo flessibile a temperatura ambiente, potrebbero offrire nuove opportunità per sviluppare in futuro dispositivi funzionali come raddrizzatori e rilevatori”.

In sintesi, la metrica quantistica è un concetto fondamentale per la comprensione e il controllo del comportamento degli elettroni nei materiali. La sua manipolazione apre nuove e interessanti possibilità per lo sviluppo di dispositivi elettronici di nuova generazione con caratteristiche innovative e prestazioni superiori.

https://reccom.org/manipolata-la-metrica-quantistica/?fbclid=IwZXh0bgNhZW0CMTEAAR1iCuM_k0cixfVSxGOWoBY1_FTGrRmjza1VVq-upvw0KMkPyzl-HmWBQ14_aem_AbFn4ASD8sJA7in_kR6mhqiZ7Mm0jhZhUgMaL6xpFupWbU6XtAnBUYsShhPemoX0GJyiw3jPGMSLIWd0bt5kSNV6